∵解不等式

2x+5

3

-x＞6得：x＜-13，

解不等式-

x+3

2

-t＜x得：x＞-1-

2

3

t，

∴-1-

2

3

t＜x＜-13，

∵关于x的不等式组

2x+5 3 -x＞6 - x+3 2 -t＜x

只有5个整数解，

∴-19≤-1-

2

3

t＜-18，

25.5＜t≤27，

故答案为：25.5＜t≤27．