问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若向量
（Ⅰ）求sinA的最大值及对应的A的值； （Ⅱ）若a=2，b=
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答案
（Ⅰ）∵
•m
=（cosA，sinA）•（cosC，-sinC）n
=cosAcosC-sinAsinC
=cos（A+C）
=-cosB=-
，1 2
cosB=
，1 2
因为在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边
∴B=
，∴0＜A＜π 3
，2π 3
所以A=
时，sinA取得最大值为1；π 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cosB=
，因为a=2，b=1 2
，7
所以由余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB，
即：7=4+c2-2c，c2-2c-3=0，解得c=3，
所求c的长为：3．