问题
解答题
已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0，圆心P是直线l1：x-y-3=0与直线l2：x+y-1=0的交点
（1）求P的坐标以及实数c的取值范围；
（2）若圆P与y轴交于A，B两点，且∠APB=120°，求实数c的值．
答案
（1）由
求得 x-y-3=0 x+y-1=0
，故圆心P的坐标为（2，-1），∴-x=2 y=-1
=2，且-a 2
=-1，b 2
求得 a=-4，b=2．
再由圆的半径为1 2
=a2+b2-4c 1 2
＞0，求得c＜5，即实数c的取值范围为（-∞，5）．16+4-4c
（2）由（1）可得圆P的方程是x2+y2+-4x+2y+c=0，点P到y轴的距离为4，半径为1 2
．20-4c
由于半径、弦心距、半弦长构成直角三角形，再由直角三角形中的边角关系可得cos60°=
=4 1 2 20-4c
，1 2
解得c=1．
