问题
填空题
已知实数x，y∈（0，
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答案
∵x，y∈（0，
），∴tanx=3tany＞0，π 2
∴tan（x-y）=
=tanx-tany 1+tanx•tany
=2tany 1+3tan2y
，2
+3tany1 tany
∵
+3tany≥21 tany
，当且仅当3
=3tany时取等号，即tany=1 tany
，3 3
∴tan（x-y）=
≤2
+3tany1 tany
，即tan（x-y）的最大值为3 3
，3 3
∵x，y∈（0，
），∴-π 2
＜x-y＜π 2
，则x-y最大值为π 2
，π 6
故答案为：
．π 6