问题
解答题
已知f（x）=
（1）求实数a，b的值； （2）求证：y=f（x）在（1，+∞）是减函数． |
答案
（1）因为f（x）=
是定义在R上的奇函数ax+b x2+1
所以f（0）=0
所以b=0
又因为f（x）的图象经过点（1，
），1 2
所以 f（1）=
=a 2 1 2
所以a=1，b=0
（2）∵f（x）=
，x x2+1
∴f′（x）=
=x2+1-2x×x (x2+1)2
，-x2+1 (x2+1)2
∵x＞1，可得-x2+1＜0，
可以推出f′（x）＜0，在（1，+∞）上成立，
∴y=f（x）在（1，+∞）是减函数．