f(x)满足∀x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=
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因为f(x)满足∀x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=
⇔f2(x+1)+f2(x)=7 ①7-f2(x)
f2(x)+f2(x-1)=7 ②
①-②得:f2(x+1)-f2(x-1)=0⇔f(x+1)+f(x-1)=0(舍)或f(x+1)-f(x-1)=0,
由f(x+1)-f(x-1)=0,式子中的x被x+1代替得:f(x+2)=f(x),利用函数的周期的定义可知函数f(x)的周期T=2,
所以则f(2011-
)=f(2×1005+1-3
)=f(1-3
),3
又因为当x∈[0,1)时,f(x)=
,而f(x)满足∀x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=x+2(0≤x<
-2)5
(5
-2≤x<1)5
⇒f2(x+1)+f2(x)=7⇒f2(1-7-f2(x)
)=7-f2(2-3
) 又f(2-3
)=4-3
所以f(1-3
)=3
=7-f2(2-
)3
.2
故答案为:
.2