（1）f(x)=|x-2|+blnx=

-x+2+blnx，(0＜x＜2) x-2+blnx，(x≥2)

①当0＜x＜2时，f（x）=-x+2+blnx，f′（x）=-1+

b

x

．

由条件，得-1+

b

x

≥0恒成立，即b≥x恒成立．

∴b≥2

②当x≥2时，f（x）=x-2+blnx，f'（x）=1+

b

x

．

由条件，得1+

b

x

≥0恒成立，即b≥-x恒成立

∴b≥-2

∵f（x）的图象在（0，+∞）不间断，

综合①，②得b的取值范围是b≥2．

（2）令g(x)=|ax-2|+lnx-

1

x

，即g(x)=

-ax+2+lnx- 1 x ，(0＜x＜ 2 a ) ax-2+lnx- 1 x ，(x≥ 2 a ).

当0＜x＜

2

a

时，g(x)=-ax+2+lnx-

1

x

，g′(x)=-a+

1

x

+

1

x2

，

∵0＜x＜

2

a

，∴

1

x

＞

a

2

，则g′(x)＞-a+

a

2

+

a2

4

=

a(a-2)

4

≥0

即g'（x）＞0，∴g（x）在(0，

2

a

)上是单调增函数．

当x≥

2

a

时，g(x)=ax-2+lnx-

1

x

，g′(x)=a+

1

x

+

1

x2

＞0

∴g（x）在(

2

a

，+∞)上是单调增函数．

∵g（x）的图象在（0，+∞）上不间断，

∴g（x）在（0，+∞）上是单调增函数．

∵g(

2

a

)=ln

2

a

-

a

2

，而a≥2，∴ln

2

a

≤0，则g(

2

a

)＜0．g（1）=|a-2|-1=a-3

①当a≥3时，

∵g（1）≥0

，∴g（x）=0在（0，1]上有惟一解．

即方程f(x)=

1

x

解的个数为1个．

②当2≤a＜3时，

∵g（1）＜0，

∴g（x）=0在（0，1]上无解．

即方程f(x)=

1

x

解的个数为0个．