问题 解答题
已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
),sinx),
n
=(1,2sinx)
,函数f(x)=
m
n

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求当x∈[0,
12
]
时函数f(x)的取值范围.
答案

(1)∵

m
=(2cos2(x-
π
6
)
,sinx),
n
=(1,2sinx),

f(x)=

m
n
=cos(2x-
π
3
)+1+(1-cos2x)

=sin(2x-

π
6
)+2,

∴T=π;

(2)∵0≤x≤

12

∴-

π
6
≤2x-
π
6
3

∴-

1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1,

3
2
≤sin(2x-
π
6
)+2≤3

∴f(x)∈[

3
2
,3].

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