问题
解答题
设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值．
答案
若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根
则△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
则α+β=m，α×β=
，m+2 4
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×
=m2-m+2 4
m-1=（m-1 2
）2-1 4 17 16
∴当m=-1时，α2+β2有最小值，最小值是
．1 2