问题 解答题
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-
3
sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
答案

(1)由已知得:-cos(A+B)+cosAcosB-

3
sinAcosB=0,

即sinAsinB-

3
sinAcosB=0,

∵sinA≠0,∴sinB-

3
cosB=0,即tanB=
3

又B为三角形的内角,

则B=

π
3

(2)∵a+c=1,即c=1-a,cosB=

1
2

∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2ac•cosB,即b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=1-3a(1-a)=3(a-

1
2
2+
1
4

∵0<a<1,∴

1
4
≤b2<1,

1
2
≤b<1.

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