问题
解答题
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-
(1)求角B的大小; (2)若a+c=1,求b的取值范围. |
答案
(1)由已知得:-cos(A+B)+cosAcosB-
sinAcosB=0,3
即sinAsinB-
sinAcosB=0,3
∵sinA≠0,∴sinB-
cosB=0,即tanB=3
,3
又B为三角形的内角,
则B=
;π 3
(2)∵a+c=1,即c=1-a,cosB=
,1 2
∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2ac•cosB,即b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=1-3a(1-a)=3(a-
)2+1 2
,1 4
∵0<a<1,∴
≤b2<1,1 4
则
≤b<1.1 2