∵|

a

|=

2

，|

b

|=1，cos

5π

6

=-

3

2

=

a • b

| a |•| b |

=

- 2 cos(α+β)sinβ+ 2 sin(α+β)cosβ

2 ×1

=sinα，∴sinα=-

3

2

．又α∈(

3π

2

，2π)，∴α=

5π

3

． cos2α=2cos²α-1=-

1

2

，

sin2α=2sinα cosα=-

3

2

，

∴cos(2α+

π

4

)=cos2αcos

π

4

-sin2αsin

π

4

=-

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

6 - 2

4

．