圆的参数方程为

x=1+cosα y=sinα

(α为参数），化为普通方程，即（x-1）²+y²=1．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+m=0 即 3x+4y+m=0．
已知圆与直线相切，
∴圆心（1，0）到直线的距离等于半径．
∴

|3+0+m|

9+16

=1，解得m=2或m=-8，
故答案为：2或-8．