∵函数f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的图象关于y轴对称，

∴

cosθ-sinθ

2

=0，∴cosθ-sinθ=0，

即sinθ=cosθ=

2

2

，sinθ=cosθ=-

2

2

，故 cos2θ=2cos²θ-1=0．

当sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×

2

2

×

2

2

+0=1，

当sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×（-

2

2

）×（-

2

2

）+0=1，

故选D．