（1）令x=y=1，则f（1×1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；

再令x=y=-1，则f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1），得f（-1）=0．

对于条件f（x•y）=f（x）+f（y），令y=-1，

则f（-x）=f（x）+f（-1），所以f（-x）=f（x）．

又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数．（3分）

（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，则有

x2

x1

＞1．

又∵当x＞1时，f（x）＞0，

∴f(

x2

x1

＞0．)

而f(x2)=f(x1•

x2

x1

)=f(x1)+f(

x2

x1

)＞f(x1)，

所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（6分）

（3）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2），又f（2）=1，

∴f（4）=2．

又由（1）知函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，4]上是偶函数且在（0，4]上是增函数，

∴函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，4]上的最大值为f（4）=f（-4）=2（9分）

（4）∵f（3x-2）+f（x）=f[x（3x-2）]，4=2+2=f（4）+f（4）=f（16）

∴原不等式等价于f[x（3x-2）]≥f（16）

又函数f（x）为偶函数，且函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴原不等式又等价于|x（3x-2）|≥16，

即x（3x-2）≥16或x（3x-2）≤-16，

∴不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集为{x|x≤-2，或x≥

8

3

}（12分）