已知f（θ）=sin2θ+sin2（θ+α）+sin2（θ+β），其中α，β为参数，且0≤α＜β≤π．若f（θ）是一个与θ无关的定值，试确定其中的参数α，β的值．
由题意得，f（θ）=++
=-[cos2θ+cos（2θ+2α）+cos（2θ+2β）]
=-（cos2θ+cos2θcos2α-sin2θsin2α+cos2θcos2β-sin2θsin2β）
=-[cos2θ（1+cos2α+cos2β）-sin2θ（sin2α+sin2β）]
∵f（θ）是一个与θ无关的定值，
∴ | | 1+cos2α+cos2β=0 | | sin2α+sin2β=0 |
| |
，即 | | cos2α+cos2β=-1 | | sin2α+sin2β=0 |
| |
，
两式平方相加得，2+2（cos2αcos2β+sin2αsin2β）=1
得cos（2α-2β）=-，
∵0≤α＜β≤π，∴-2π≤2α-2β＜0，
则2α-2β=-或-，即α-β=-或-，①
由sin2α+sin2β=0得，sin2α=-sin2β，
∵0≤α＜β≤π，∴2α=2π-2β或2α=π-（2π-2β），
即α+β=π或α-β=- ②
若α-β=-时，只能满足②α+β=π，解得α=，β=，
若α-β=-时，只能满足②α+β=π，解得α=，β=．
代入检验，α=和β=不满足1+cos2α+cos2β=0，故舍去，
综上得，α=，β=．
