问题
解答题
已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）=
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答案
∵tan（α-β）=
，tanβ=-1 2
，1 7
∴tanα=tan（α-β+β）=
=tan(α+β)+tanβ 1-tan(α+β)tanβ 1 3
∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）=
=1tan(α-β)+tanα 1-tan(α-β)tanα
∵tanα=
＜1 3
，tanβ=-3 3
＜-1 7
，α，β∈（0，π）3 3
∴0＜α＜
，＜π 6
β＜π 2 2π 3
∴-
＜2α-β＜-2π 3 π 3
∴2α-β=-3π 4