问题
解答题
已知 f（θ）=a sinθ+b cosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos 2
求：（1）当a=4，b=3时，f（θ） 的最大值及相应的 θ 值； （2）当a＞b＞0时，f（θ） 的值域． |
答案
由题意
＞sin 2 1+2cos 2 θ 2 2
，即cosθ＞1-cosθ，∴cosθ＞θ 2
，∴2kπ-1 2
≤θ≤2kπ+π 3
，k∈z，又θ∈[0，π]，∴θ∈[0，π 3
]，π 3
（1）当a=4，b=3时，f（θ）=5sin（θ+α），（tanα=
），∵3 4
＜3 3
＜1，3 4
∴
＜α＜π 6
，∴π 4
＜θ+α＜π 6
+π 4
=π 3
π7 12
故f（θ） 的最大值为5，此时有相应的有 θ+α=
，θ=π 2
-α=π 2
-arctanπ 2 3 4
（2）当a＞b＞0时，
∈(0，1)，故arctanb a
∈（0，b a
）故θ+α∈（0，π 4
π），7 12
∴f（θ）=5sin（θ+α）∈（0，5]
f（θ） 的值域是（0，5]