（1）设圆的方程是（x-1）²+（y+2）²=R²，依题意得，所求圆的半径R=|

1-2+3 2 +1

2

|=3，

∴所求的圆方程是（x-1）²+（y+2）²=9．

（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为y=x+m，

设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），依题意有OA⊥OB，

即k_OA•k_OB=-1，∴

y1

x1

•

y2

x2

=-1，∴x₁x₂+y₁y₂=0．

因为

y=x+m (x-1)2+(y+2)2=9

即

y=x+m x2+y2-2x+4y-4=0

，消去y得：2x²+2（m+1）x+m²+4m-4=0，

所以，x1+x2=-(m+1)，x1x2=

m2+4m-4

2

．

∵

x1x2+y1y2=0 ， y1=x1+m ，y2=x2+m

，

∴

x1x2+(x1+m)(x2+m)=0， 即2x1x2+m(x1+x2)+m2=0

，

∴

m2+3m-4=0

，解得m₁=-4，m₂=1，

经检验m₁=-4，m₂=1都满足△＞0，都符合题意，∴存在满足题意的直线l：l₁：y=x-4，l₂：y=x+1．