问题
解答题
已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足
（Ⅰ）证明：b+c=2a； （Ⅱ）若f(
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答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵
=sinB+sinC sinA 2-cosB-cosC cosA
∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA-cosBsinA-cosCsinA
∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA
=2sinAsin（A+B）+sin（A+C）
=2sinA…（3分）
sinC+sinB=2sinA…（5分）
所以b+c=2a…（6分）
（Ⅱ）由题意知：由题意知：
=2π ω
，解得：ω=4π 3
，…（8分）3 2
因为f(
)=sinπ 9
=π 6
=cosA，A∈（0，π），所以A=1 2
…（9分）π 3
由余弦定理知：cosA=
=b2+c2-a2 2bc
…（10分）1 2
所以b2+c2-a2=bc因为b+c=2a，所以b2+c2-(
)2=bc，b+c 2
即：b2+c2-2bc=0所以b=c…（11分）
又A=
，所以△ABC为等边三角形．…（12分）π 3