问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若
（2）若存在实数m，使得2sinA-sinC=m成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，结合A+B+C=π，可得B=
，π 3
∵
•AB
=-BC
，得c•acos3 2
=-2π 3
，3 2
∴ac=3． ①
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accos
，π 3
∴3=a2+c2-ac，可得a2+c2=3+ac=6．
由此联解①、②，得a+c=2
．3
（2）2sinA-sinC=2sinA-sin(
-A)2π 3
=2sinA-(
cosA+3 2
sinA)=1 2
sinA-3 2
cosA=3 2
sin(A-3
)，π 6
∵0＜A＜
，∴-2π 3
＜A-π 6
＜π 6
，π 2
由此可得2sinA-sinC的取值范围为(-
，3 2
)，3
即m的取值范围为（-
，3 2
）3