问题
解答题
已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．
（1）a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，求实数t的取值范围．
答案
（1）x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即a＜x+
在x∈[2，+∞）时恒成立．1 x
又函数x+
在[2，+∞）上是增函数，1 x
所以(x+
)min=1 x
，5 2
从而1＜a＜
．（6分）5 2
（2）A=(1，
)，B={x|tx2+2x-2＞0}．5 2
由于A∩B≠∅，
所以不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，
即t＞
-2 x2
有属于A的解．（8分）2 x
又1＜x＜
时，5 2
＜2 5
＜1，1 x
所以
-2 x2
=2(2 x
-1 x
)2-1 2
∈[-1 2
，0)．1 2
故t＞-
．（12分）1 2