问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值；
（3）求sin（2A+C）的值．
答案
（1）∵a=2，c=3，B=60°．由余弦定理可得
b2=a2+c2-2accosB=4+9-2×2×3×
=71 2
∴b=7
（2）在△ABC中，中，b=7
，B=60°，a=2
∴
=7 sin60°
．2 sinA
∴sinA=
．21 7
（3）∵a＜b，∴A为锐角．
∴cosA=
=1-sin2A
．2 7 7
∵A+B+C=180°，B=60°
∴A+C=120°，
∴sin（2A+C）=sin（A+C+A）=sin（120°+A）=
cosA-3 2
sinA=1 2 21 14