问题
选择题
若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（ ）
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答案
因为2α+β=π，所以β=π-2α，
所以y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1=2(sinα-
)2-3 2 11 2
因为-1≤sinα≤1，所以-
≤sinα-5 2
≤-3 2
，所以1 2
≤2(sinα-1 2
)2≤3 2
，25 2
则-5≤2(sinα-
)2-3 2
≤7．11 2
所以函数y=cosβ-6sinα的最大值是7，最小值为-5．
故选B．
