问题 选择题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的右焦点为F,ℓ为右准线,过F作椭圆的弦AB,以AB为直径的圆与ℓ的关系(  )
A.相交B.相切C.相离D.不确定
答案

过焦点的弦为AB的中点是M且到准线的距离是d,设A到右准线的距离d1=|PF|,B到准线的距离d2=|QF|.

结合中位线的定义与椭圆的定义可得:所做圆的半径r=

1
2
AB,

AF
d1
=
BF
d2
=e,0<e<1

1
2
(d1+d2)=
1
2
AF+BF
e
=
AF+BF
2e
=
AB
2
1
e
AB
2
=r

由直线与圆的位置关系可知,直线与圆相离

故选C

单项选择题
单项选择题