（1）∵△=（k-2）²-4×

1

2

（k-3）=k²-4k+4-2k+6=k²-6k+10=（k-3）²+1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）将x=-2代入方程

1

2

x2+(k-2)x+k-3=0得，

1

2

×（-2）²+（k-2）×（-2）+k-3=0，

解得k=3，

则一元二次方程为

1

2

x²+x=0，

解得，x₁=0，x₂=-2．