∵两点A（a，a²），B（b，b²）在直线上且a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，

∴直线AB方程为xcosθ+ysinθ-

π

4

=0，

∵圆x²+y²=1的圆心为（0，0），半径r=1

∴直线AB到圆心的距离为d=

| 0×cosθ+0×sinθ- π 4 |

cos2θ+sin2θ

=

π

4

＜1=r

因此直线AB与圆x²+y²=1是相交的位置关系

故选D