①∵f（x）=2x，

∴存在正数2，都有|

f(x)

x

|=|

2x

x

|=2≤2，

∴①是“倍约束函数”；

②f（x）=2sin（x+

π

4

），

∵x→0⁺时|

f(x)

x

|=|

2sin(x+ π 4 )

x

|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，

∴②不是“倍约束函数”；

f（x）=x³-2x²+x，当x→+∞|

f(x)

x

|=|x²-2x+1|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，

∴③不是“倍约束函数”；

④（x）=

x2

x2+x+1

，|

f(x)

x

|=|

x

x2+ x+1

|=

0(x=0) | 1 x+ 1 x +1 |(x≠0)

，而|

1

x+ 1 x +1

|≤

1

3

，f故存在正数

1

3

使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤

1

3

|x|成立，

∴④是“倍约束函数”；

综上所述，是“倍约束函数”的是①④．

故答案为：①④