问题
填空题
| 已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数： ①f（x）=2x； ②f（x）=2sin（x+
③f（x）=x3-2x2+x； ④f（x）=
其中是“倍约束函数”的是______．（将你认为正确的函数序号都填上） |
答案
①∵f（x）=2x，
∴存在正数2，都有|
|=|f(x) x
|=2≤2，2x x
∴①是“倍约束函数”；
②f（x）=2sin（x+
），π 4
∵x→0+时|
|=|f(x) x
|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，2sin(x+
)π 4 x
∴②不是“倍约束函数”；
f（x）=x3-2x2+x，当x→+∞|
|=|x2-2x+1|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，f(x) x
∴③不是“倍约束函数”；
④（x）=
，|x2 x2+x+1
|=|f(x) x
|=x x2+ x+1
，而|0(x=0) |
|(x≠0)1 x+
+11 x
|≤1 x+
+11 x
，f故存在正数1 3
使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤1 3
|x|成立，1 3
∴④是“倍约束函数”；
综上所述，是“倍约束函数”的是①④．
故答案为：①④