问题
解答题
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+2-m=0
（1）求证：不论m取何实数，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程．
答案
（1）直线l：mx-y+2-m=0即m（x-1）-（y-2）=0
过定点P（1，2），且12+（2-1）2＜5，点P在圆C内，
故直线l与圆C必有两个交点．（4分）
（2）设M（x，y），则有CM⊥AB，
∴
•CM
=0，（x，y-1）•（x-1，y-2）=0，PM
即∴x2+y2-x-3y+2=0，即为点M的轨迹方程．（8分）
