∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，

∴a+b=2

3

，ab=2，

又2sin（A+B）-

3

=0，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，

∴sinC=

3

2

，又△ABC为锐角三角形，

∴C=

π

3

，cosC=

1

2

．

∴c²=a²+b²-2abcosC

=（a+b）²-2ab-2abcosC

=12-4-2×2×

1

2

=6．