问题
选择题
定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)且f(2)=0则
|
答案
根据题意,由f′(x)•x<f(x)可得f′(x)•x-f(x)<0,
即[xf(x)]′=f′(x)•x-f(x)<0,
令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上为减函数,
又由f(2)=0,则g(2)=2f(2)=0,
即当0<x<2时,有xf(x)<0,
当x>2时,有xf(x)<0,
又由x>0,则
<0⇔xf(x)<0,f(x) x
即
<0的解集为(2,+∞),f(x) x
故选C.