问题 选择题
定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)且f(2)=0则
f(x)
x
<0的解集为(  )
A.(0,2)B.(0,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.∅
答案

根据题意,由f′(x)•x<f(x)可得f′(x)•x-f(x)<0,

即[xf(x)]′=f′(x)•x-f(x)<0,

令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上为减函数,

又由f(2)=0,则g(2)=2f(2)=0,

即当0<x<2时,有xf(x)<0,

当x>2时,有xf(x)<0,

又由x>0,则

f(x)
x
<0⇔xf(x)<0,

f(x)
x
<0的解集为(2,+∞),

故选C.

解答题
单项选择题