问题
解答题
已知圆C:x2+y2-4x=0,
(1)求圆C被直线x+y=0截得的弦长;
(2)点A为圆C上的动点,求弦OA的中点M的轨迹方程.
答案
(本小题满分14分)
(1)圆C方程为(x-2)2+y2=4,则圆心C(2,0),半径r=2,…(3分)
又圆心C到直线x+y=0的距离为d=
=2 2
,…(5分)2
∴所求弦长为2
=2r2-d2
=24-2
;…(7分)2
(2)设点M的坐标为(x,y),点A的坐标为(x0,y0),…(8分)
∵M为OA的中点,
∴
,变形得:x= x0 2 y= y0 2
,…(11分)x0=2x y0=2y
又∵点A在圆C上,
∴x02+y02-4x0=0,
∴(2x)2+(2y)2-4•2x=0,
整理得:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,…(13分)
∴所求的点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.…(14分)