问题 解答题

已知圆C:x2+y2-4x=0,

(1)求圆C被直线x+y=0截得的弦长;

(2)点A为圆C上的动点,求弦OA的中点M的轨迹方程.

答案

(本小题满分14分)

(1)圆C方程为(x-2)2+y2=4,则圆心C(2,0),半径r=2,…(3分)

又圆心C到直线x+y=0的距离为d=

2
2
=
2
,…(5分)

∴所求弦长为2

r2-d2
=2
4-2
=2
2
;…(7分)

(2)设点M的坐标为(x,y),点A的坐标为(x0,y0),…(8分)

∵M为OA的中点,

x=
x0
2
y=
y0
2
,变形得:
x0=2x
y0=2y
,…(11分)

又∵点A在圆C上,

x02+y02-4x0=0

∴(2x)2+(2y)2-4•2x=0,

整理得:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,…(13分)

∴所求的点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.…(14分)

填空题
单项选择题 共用题干题