问题
解答题
已知函数f（x）=2sinxcos2
（Ⅰ）求θ的值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
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答案
（Ⅰ）f（x）=2sinx
+cosxsinθ-sinx1+cosθ 2
=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ-sinx
=sin（x+θ）．
因为 f（x）在x=π时取最小值，
所以 sin（π+θ）=-1，
故 sinθ=1．
又 0＜θ＜π，所以θ=
；π 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+
）=cosx．π 2
因为f（A）=cosA=
，3 2
且A为△ABC的角，
所以A=
．π 6
由正弦定理得 sinB=
=bsinA a
，2 2
又b＞a，
所以 B=
时，C=π-A-B=π-π 4
-π 6
=π 4
，7π 12
当B=
时，C=π-A-B=π-3π 4
-π 6
=3π 4
．π 12