x，y满足方程（x-2）²+y²=1，圆的圆心（2，0），半径为1，

设

y

x

=k，即kx-y=0，要求x，y满足方程（x-2）²+y²=1，

y

x

的最大值，

就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：

|2k|

1+k2

=1，

解得k=±

3

3

，所求

y

x

的最大值为：

3

3

．

故答案为：

3

3

．