（1）∵函数f(x)=ax+

b

x

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，

5

2

)两点，

∴

a+b=2 2a+ b 2 = 5 2

，解得a=1，b=1，

∴f(x)=x+

1

x

．…..（3分）

（2）设x₂＞x₁≥1，则f(x2)-f(x1)=x2+

1

x2

-x1-

1

x1

=x2-x1+

x1-x2

x1x2

=(x2-x1)(1-

1

x1x2

)=

(x2-x1)(x1x2-1)

x1x2

，

∵x₂＞x₁≥1，∴x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0，x₁x₂＞1，

∴x₁x₂-1＞0，

故f（x₂）-f（x₁）＞0，即f（x₂）＞f（x₁），

所以f（x）在[1，+∞）上是增函数．   …（6分）

（3）要使不等式

4a

3

-2a≥f(x)对任意的x∈[

1

2

，3]恒成立，

只需

4a

3

-2a≥fmax(x)，x∈[

1

2

，3]，

由（2）知f（x）在[1，+∞）上单调递增，

同理可证f（x）在（0，1]上单调递减．

当x∈[

1

2

，3]时，f（x）在[

1

2

，1]上单调递减，f（x）在[1，3]上单调递增．

又f(

1

2

)=

5

2

，f(3)=

10

3

，

∴当x∈[

1

2

，3]时，fmax(x)=f(3)=

10

3

，

∴

4a

3

-2a≥

10

3

⇒4a-3•2a-10≥0⇒(2a+2)(2a-5)≥0⇒2a≥5⇒a≥log25，

∴a的取值集合是{a|a≥log₂5}．…（10分）