问题
解答题
已知函数f(x)=cos(2x-
（1）求f（x）的对称轴方程及单调递增区间； （2）当x∈[-
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答案
（1）∵f（x）=cos（2x-
）+sin（2x-π 3
）+2cos2xπ 6
=cos2xcos
+sin2xsinπ 3
+sin2xcosπ 3
-cos2xsinπ 6
+cos2x+1π 6
=sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+
）+1，…4分π 6
由2x+
=kπ+π 6
（k∈Z）得：π 2
x=
+kπ 2
k∈Z…5分π 6
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z）得：π 2
kπ-
≤x≤kπ+π 3
（k∈Z）…6分π 6
∴f（x）的对称轴方程x=
+kπ 2
k∈Z，π 6
单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]（k∈Z）…8分π 6
（2）∵x∈[-
，π 4
]，π 3
∴2x+
∈[-π 6
，π 3
]，…9分5π 6
则2x+
=-π 6
即x=-π 3
时，f（x）min=1-π 4
…10分3
当2x+
=π 6
即x=π 2
时，f（x）max=3…11分，π 6
故函数f（x）在x∈[-
，π 4
]上的值域为：[1-π 3
，3]…12分3