∵tan2α=

3

4

∴tanα=±

3

2

，∴sinα=±

21

7

f（x）=sin（x+α）+sin（α-x）-2sinα=2sinαcosx-2sinα=2sinα（cosx-1）

当函数f（x）的最小值为0时，sinα＜0，∴sinα=-

21

7

∴cos2α=1-2sin²α=1-2×(-

21

7

)2=

1

7

∵sinα=-

21

7

∴cosα=

2 7

7

∴tan

α

2

=

sinα

1+cosα

=

- 21 7

1+ 2 7 7

=

2 3 - 21

3