问题
解答题
已知椭圆
（Ⅰ）当m+n≤0时，椭圆的离心率的取值范围． （Ⅱ）直线AB能否和圆P相切？证明你的结论． |
答案
（Ⅰ）由题意FC，BC的中垂线方程分别为x=
，y-a-c 2
=b 2
(x-a b
)，a 2
于是圆心坐标为(
，a-c 2
)．（4分）b2-ac 2b
m+n=
+a-c 2
≤0，即ab-bc+b2-ac≤0，b2-ac 2b
即（a+b）（b-c）≤0，所以b≤c，于是b2≤c2＞c^即a2≤2c2，
所以e2≥
，又0＜e＜1，∴1 2
≤e＜1．（7分）2 2
（Ⅱ）假设相切，则kAB•kPB=-1，（9分）
∵kPB=
=b- b2-ac 2b 0- a-c 2
，kAB=b2+ac b(c-a)
，∴kPB•kAB=b a
=-1，（11分）b2+ac a(c-a)
∴a2-c2+ac=a2-ac，即c2=2ac，∵c＞0，∴c=2a这与0＜c＜a矛盾．
故直线AB不能与圆P相切．（13分）