∵5sinα=3sin（α-2β），∴5sin（α-β+β）=3sin（α-β-β），

展开为5[sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ]=3[sin（α-β）cosβ-cos（α-β）sinβ]，

两边同除以cos（α-β）cosβ得5[tan（α-β）+tanβ]=3[tan（α-β）-tanβ]，

化为tan（α-β）+4tanβ=0．