问题
填空题
在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是______．
答案
设tanAtanB=m，则tanA+tanB=m-3
∴tanA、tanB是方程x2-（m-3）x+m=0的两个实数根
∴△≥0，m≤1或m≥9
若tanA、tanB均为正数，则m-3＞0且m＞0，∴m＞3，∴m≥9
若tanA、tanB一正一负，则m＜0
∴m＜0或m≥9
∵tanC=-tan（A+B）=
=1-m-3 m-1 2 m-1
∴tanC的取值范围是[
，1)∪(1，3)．3 4
故答案为：[
，1)∪(1，3)3 4