问题
选择题
已知函数f （ x ）=sinx-2x，若f（x2+y2+4x+2）≥0，则x2+y2+4y+2的最大值为（ ）
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答案
由题意由于sinx-2x≤0在[0，+∞）上恒成立，可得f （ x ）=sinx-2x＞0在（-∞，0）上恒成立，
又f（x2+y2+4x+2）≥0
∴x2+y2+4x+2≤0，此是一个以点（-2，0）为圆心，以
为半径的圆面2
而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离的平方-2，
由于点（-2，0）与点（0，-2）距离为2
，2
故圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离为32
所以x2+y2+4y+2的最大值为18-2=16
故选D