问题
解答题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元（即保管及其它费用为3×（6+12+…+6x）），购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．（平均每天所支付的总费用=
（1）求函数y关于x的表达式； （2）求函数y最小值及此时x的值． |
答案
（1）由题意知：购买面粉的费用为6×1800x=10800x元，…（3分）
保管等其它费用为3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（5分）
∴y=
=10809+9(x+10800x+9x(x+1)+900 x
)（x∈N*）…（7分）100 x
（2）y=
=10809+9(x+10800x+9x(x+1)+900 x
)≥10809+9×2100 x
=10989，…（12分）x• 100 x
即当x=
，即x=10时，y有最小值10989，…（13分）100 x
答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． …（14分）