∵实数x，y满足x²+（y-1）²=1，

∴设x=cosα，y=1+sinα，

则x+y=cosα+1+sinα=

2

sin（α+

π

4

）+1，

∵-1≤sin（α+

π

4

）≤1，

∴

2

sin（α+

π

4

）+1的最小值为1-

2

，

根据题意得：-c≤1-

2

，即c≥

2

-1，

则实数c的取值范围是[

2

-1，+∞）．

故答案为：[

2

-1，+∞）