问题 解答题

根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。

(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°

①作图:

②猜想:

③验证:

(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°

①作图:

②猜想:

③验证:

答案

解:(1)①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可,在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求;

②猜想:∠A+∠B=90°;

③验证:如在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°时,有∠A+∠B=90°,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线;

(2)答:①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可,在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求;

②猜想:∠B=3∠A;

③验证:如在△ABC中,∠A=32°,∠B=96,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。

选择题
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