问题
解答题
已知函数f（x）=x+
（1）求函数f（x）的定义域． （2）判断函数的奇偶性，并加以证明； （3）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数． |
答案
（1）由题意若函数f（x）=x+
的解析式有意义1 x
自变量须满足x≠0，
所以函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）此函数是一个奇函数，证明如下
由（1）知函数的定义域关于原点对称，
又∵f（-x）=-x-
=-（x+1 x
）=-f（x），1 x
∴函数是奇函数；
（3）此函数在（0，1）上是减函数，证明如下：
任取x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1•x2＜1，x1•x2-1＜0
f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+1 x1
）=（x1-x2）（1 x2
）＞0x1•x2-1 x1•x2
即有f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）
故函数在（0，1）上是减函数