问题
选择题
函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．±1
D．±2
答案
将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值，
化简整理，得：f（x）=
，10-4x x＜1 8-2x 1≤x＜2 4 2≤x≤3 2x-2 3＜x≤4 4x-10 x＞4
分析函数的图象，可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数
∴当x∈[2，3]时，函数f（x）的最小值为4
∵f（x）与g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，
∴当x=-a时，[g（x）]min=5-a2=4，解之得a=±1
故选：C