（1）因为

m

∥

n

，所以sinA•(sinA+

3

cosA)-

3

2

=0；

所以

1-cos2A

2

+

3

2

sin2A-

3

2

=0，

即

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=1，

即sin(2A-

π

6

)=1．

因为A∈（0，π），所以2A-

π

6

∈(-

π

6

，  

11π

6

)．

故2A-

π

6

=

π

2

，A=

π

3

；

（2）由余弦定理，得4=b²+c²-bc．

又S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc，

而b²+c²≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）

所以S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

4

×4=

3

；

当△ABC的面积取最大值时，b=c．又A=

π

3

；

故此时△ABC为等边三角形．