∵f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，

∴F（x）=g（x）-f（x）=loga

(2x+t)2

x+1

，x∈[0，1），t∈[4，6）

∵a＞1，

∴令h（x）=

(2x+t)2

x+1

=

[2(x+1)+(t-2)]2

x+1

=4（x+1）+4（t-2）+

(t-2)2

x+1

∵0≤x＜1，4≤t＜6，

∴h（x）=4（x+1）+

(t-2)2

x+1

+4（t-2）在[0，1）上单调递增，

∴h（x）_min=h（0）=4+（t-2）²+4（t-2）=[（t-2）+2]²=t²，

∴F（x）_min=log_at²=4，

∴a⁴=t²；

∵4≤t＜6，

∴a⁴=t²≥16，

∴a≥2．

故选B．