已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．（1）求圆C的标准

问题解答题

已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若圆C与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，求直线AB的方程．（用一般式表示）

答案

（1）∵圆C与直线l：x=3相切．

∴圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆的半径．

因此半径r=|3-2|=1

∴圆C的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=1

（2）将圆C与圆O的方程联解，

由

(x-2)2+(y-1)2=1

x2+y2=4

两式相减得方程：2x+y-4=0，

∵圆C与圆O相交于A，B两点，

∴直线AB的方程即为2x+y-4=0