用反证法，假设存在一个正整数n，使得（3n²+7n-1），

整除n³+n²+n+1，则（3n²+7n-1）整除{（n³+n²+n+1）+（3n²+7n-1）]，

=n（n²+4n+8）．

∵n与3n²+7n-1互素，所以（3n²+7n-1）整除（n²+4n+8）．

从而，3n²+7n-1互素，所以，

（3n²+7n-1）整除（n²+4n+8）．

从而，3n²+7n-1≤n²+4n+8，即2n²+3n-9≤0，所以，n=1，但n=1并不满足题目的要求，矛盾．

因此，满足题目要求的正整数n不可能存在．