由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有

cos3x=cos（2x+x）

=cos2xcosx-sin2xsinx

=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx

=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx

=4cos³x-3cosx

可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫多项式．

（I）求证：sin3x=3sinx-4sin³x；

（II）请求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；

（III）利用结论cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

德国数学家莱布尼茨曾说：“根据中国人的看法，‘理’是有世以来循着一律性的动规一直不停地推动着‘天’的唯一之‘因’；……既然如此，我们为什么不说‘理’是最高神？”“总而言之，它可以被视作我们的‘造物主’。”这说明

A．宋明理学与欧洲理性主义无本质的差别

B．欧洲启蒙运动吸收了中国文化的营养

C．莱布尼茨根本否定基督教，否定人文主义

D．宋明理学本质上是一封建主义宗教神学